経緯
「インボリュート曲線計算式」でExcel版のインボリュート曲線計算シートを作成しました。せっかくなので、これを使って、Fusion360に標準で付属する「SpurGear」スクリプト相当の歯車モデルを作ってみましょう。
（2024.01.13追記）
上記Excelシートの代わりに、2023年12月に投稿した「「歯末のたけ」設定可能なインボリュート曲線計算ツール」を使うことも可能です。
「SpurGear」相当というのは、「正確なインボリュートと歯元隅肉曲線の歯車作図方法」でさんざんやった歯元隅肉計算を行わず、直線や円弧で代用する標準平歯車という意味です。
インボリュート曲線計算シートによる設計
歯数による作り方のちょっとした違い
「創成図から歯車の成り立ちを知る(2)」で、歯数41.45を境に歯底円径と基礎円径の大小関係が入れ替わる、という話を書きました。歯元隅肉曲線を厳密計算する歯形では、どちらの場合もインボリュート曲線とトロコイド曲線の接続になるのですが、直線、円弧で代用する方法ではつなぐ相手が違うので考慮が必要です。そこで歯数18と歯数50についてみてみます。
41より小歯数の場合
このケースでは、基礎円より歯底円が小さくなります。インボリュート曲線は基礎円から上しか存在しないので、歯底まで代わりにつなぐ線を作る必要があることを念頭に、次の諸元を入力しましょう。
歯数18
モジュール1
圧力角20
計算結果は入力シートのx,y列に表示されます。また、Fusion360データ出力用のシートも準備してあるので、そこからCSV形式で名前を付けて保存します。
Fusion360用データは、A列にx座標、B列にy座標、C列にz座標が必要ですが、今回はz=0としてシートに入力済みです。
また、Fusion360でデータ読み込み時はcm単位なので、A、B列を1/10倍してあります。
2次元モデル作成
3次元モデル作成
「押し出し」で3次元化します。
必要に応じて歯元と歯底円にフィレットを付けます。大きさは0.38ｍくらいにしておきます。
歯数分の円形状パターンコピーを行い、その後全要素を結合して1ボディにします。
平歯車が完成したので、「SpurGear」スクリプトと比較します。手前がSpurGearによるモデル、奥が今回のモデルで、ほぼ同一です。SpurGearというスクリプトは、歯車技術という意味では非常に簡単なレベルだとわかります。
42より歯数が多い場合
歯数50、モジュール1、圧力角20で見てみます。
下図のように、歯底円径はインボリュート曲線の範囲内なので、別の線を立てる必要はありません。
下左図は、フィレットなしの場合で、インボリュートと歯底円を角で接続します。右はフィレットを付けた場合です。
厳密計算歯形との比較
41歯以下のように、インボリュート曲線がないところを半径線で代用したのと違って、42歯以上はよく似ています。今回は、わざとラックの歯先丸みと同一のRにしたので、これだけ似るのですが、普通はその目安を知らないので似るかどうかは分かりません。
ただし、似ているとはいってもかたや一様R曲線、かたや徐変Rのトロコイド曲線なので、念のため。
