QCADやLibreCADといったソフトウェアは、複合動作コマンドが使えるため、インボリュート歯車の創成図を描くことができます。これまでに、そのような記事をいくつか書いてきました。しかし、最近気づいたのは、これらのソフトウェアを使って「トロコイドポンプ」というポンプの創成図も描けることです。これは「二点で回転」という標準コマンドを使って実現できます。
ポンプの設計方法には触れませんが、既に設計されたポンプのデータを元に、QCADを使ってどのように創成図を描くかを説明します。
ちなみに、「トロコイドポンプ」は英語圏では「Gerotor」と呼ばれています。これは「generated rotor」（生成されたローター）という意味です。この名前の由来は、これから説明する内容で明らかになるでしょう。
トロコイドポンプの形状
トロコイドポンプの基本構造: トロコイドポンプは、内側のロータ（インナーロータ）と外側のロータ（アウターロータ）から成り立っています。インナーロータの歯の数をZi、アウターロータの歯の数をZoとします。この2つのロータは、歯の数が1つ違うという特徴があります。
- 偏心量e: インナーロータとアウターロータの中心間の距離を「偏心量e」と呼びます。この距離はポンプの重要な特徴の一つです。
- ピッチ半径: 歯数Zi, Zoと偏心量eによって、それぞれのロータのピッチ半径が決まります。ピッチ半径は、e×Ziとe×Zoで計算されます。
- アウターロータの歯形: アウターロータには円弧形状の歯がZo個配置されています。これらの歯の円弧半径をa、中心半径をRbとします。
- トロコイド運動と創成図: アウターロータの動きを理解するためには、インナーロータを停止した状態で考えるとわかりやすいです。この状態では、アウターロータはインナーロータの周りを滑らずに転がります。アウターロータの歯の中心が動く際の動きを「トロコイド運動」と呼び、この動きによって描かれる軌跡がポンプの設計における「創成図」となります。
このように、トロコイドポンプは特殊な歯形のロータを用いて、効率的に流体を移送するための機械です。その動作原理は、ロータ間の精密な位置関係と形状に依存しています。
例題1「Zi×Zo=4×5,Rb=80,a=40,e=10」
図1の左側の仕様で描いてみましょう。
アウターロータ作成
- 原点中心に半径Rb=80の円を描きます。
- RbとY軸の交点中心に半径a=40の円を描きます。
- 半径aの円を、円周等分で5個配置します。
- 原点中心に半径e*Zo+eの円を描きます。この円がアウターロータの歯底円になります。
インナーロータ作成
- 半径a=40の円をどれか一つクリックして選択状態にします。
- コマンド欄に次の3行をコピーして、貼り付けてください。1行ずつ手打ちしてもかまいません。
rotate2 0,-10 0,0
1行目：「2点で回転」コマンド
2行目：公転中心は0,-10(インナーロータ中心座標値)
3行目：自転中心は0,0(アウターロータ中心座標値)
- 回転2オプションが表示されたら次のように入力します。
多重コピーにチェック入れて「360」入力。360°計算させるため。
アングルaに「5」。ここにはアウターロータ歯数を入れます。
アングルbに「-4」ここにはインナーロータ歯数を入れます。
- 以下の創成図ができたら完成です。創成図内側の白抜き部分の外形形状と、図1左側のインナロータを見比べてください。同じ形状になっていますね。「GEROTER=Generated rotor」の由来はここにあると思いませんか。
図4の創成図は、図5に示すように、固定されたインナーロータのピッチ円に内接しながらアウターロータが回転するときの軌跡です。
創成図を構成しているのは、多数の円群ですが、円群の中心の軌跡はトロコイド曲線です。ということは、インナーロータの形状は、トロコイド曲線の平行曲線なのです。
例題2「Zi×Zo=10×11,Rb=125,a=25,e=10」
例題1と同様にして例題2を描いてみます。わけがあって、作図は最後まで読んでからにしてください。
アウターロータ作成
- 原点中心に半径Rb=125の円を描きます。
- RbとY軸の交点中心に半径a=25の円を描きます。
- 半径aの円を、円周等分で11個配置します。
- 原点中心に半径e*Zo+eの円を描きます。この円がアウターロータの歯底円になります。
インナーロータ作成
- 半径a=25の円をどれか一つクリックして選択状態にします。
- コマンド欄に次の3行をコピーして、貼り付けてください。1行ずつ手打ちしてもかまいません。
rotate2 0,-10 0,0
1行目：「2点で回転」コマンド
2行目：公転中心は0,-10(インナーロータ中心座標値)
3行目：自転中心は0,0(アウターロータ中心座標値)
- 回転2オプションが表示されたら次のように入力します。
多重コピーにチェック入れて「360」入力。360°計算させるため。
アングルaに「11」。ここにはアウターロータ歯数を入れます。
アングルbに「-10」。ここにはインナーロータ歯数を入れます。
- 以下の創成図が書けたら完成です。トロコイド曲線を表す点は、上記のインナーロータ作成手順の中で、a=25の円をrotate2するのではなく、a=25の中心点を作って、それをrotate2すれば作成できます。
