経緯
ブログ記事「CADで歯の曲げ危険断面と歯形係数を求める」では、危険断面位置を求める際に30°接線法を使いました。
involutegearsoft.hatenablog.com
ただ、正確に、隅肉曲線と30°接線との接点を求めるのは、ちょっと難しく、最終的にスクリプトに頼りました。しかし、その（改造した）スクリプトは公開していない。。。
その後、Fusion360だけでほぼ正確に30°接線が求められる方法があったので、（続き）として公開します。
提案の方法
Fusion360のスケッチパレットにある「曲率コーム」が、法線方向を示すことを利用します。
実際の手順概要は以下です。詳細は次のセクションに示します。
- 歯元隅肉曲線を準備する
- 30°接線に垂直な60°線を準備する
- スケッチパレットから歯元隅肉曲線の「曲率コーム」を表示する
- 60°線を動かし、曲率コーム（法線）に平行な位置を目視で見つける
- 60°線と隅肉曲線の交点が危険断面位置である
目視で、というと心配になるかもしれませんが、テストケースでは理論値の0.2%以内0.1%以下にたどり着いています。
手順の詳細
❶歯形曲線を準備します
❷スケッチで60°線を歯元隅肉曲線の近くに作図します。角度指定にとどめ、マウスで動かせるようにしておきます。
❸歯元隅肉曲線を選択します。
❹スケッチパレットの「コンテキストオプション」「曲率コーム」をクリックします。
❺曲率分布が表示されます。名称は曲率ですが、方向は法線をあらわしています。
❻「曲率表示設定」の「密度」スライドバーを最大にします。この図では256本になっており、線の長さが0.9222なので3.6μm間隔になります。
❼ズームアップして、60°線を動かし、曲率コームと平行になる位置を見つけます。
❽平行になった60°線と歯元隅肉曲線の交点が危険断面位置なので、ポイントします。
❾水平線を、ポイント位置から反対側の歯元隅肉曲線まで引きます。
❿水平線の長さを計測します。
⓫危険断面から力の作用点までの長さを計測します。力の作用点の求め方は、「CADで歯の曲げ危険断面と歯形係数を求める」を参照ください。
提案方法の計測結果と誤差
計算諸元
歯車仕様は次の3種類です。
| 項目 | 仕様1 | 2 | 3 |
| 歯数 | 20 | 20 | 20 |
| モジュール | 1 | 1 | 10 |
| 圧力角 | 20° | 20 | 20 |
| 頂隙係数 | 0.25 | 0.25 | 0.25 |
| ラック歯先の丸み係数 | 0.375 | 0.380 | 0.375 |
歯形係数計算式は、上記記事と同じなので省略します。
仕様別計算結果
仕様1結果
前回と同じ仕様です。
| 項目 | 測定値 | 理論値 |
| 危険断面厚さ | 1.9439 | 1.9438910 |
| 作用点までの長さ | 1.907 | 1.9071201 |
| 歯形係数 | 2.8042 | 2.82.804444 |
誤差+0.007%
仕様2結果
ラック歯先の丸み係数0.375から0.380に変更しています。
| 項目 | 測定値 | 理論値 |
| 危険断面厚さ | 1.9444 | 1.9446032 |
| 作用点までの長さ | 1.9054 | 1.905759 |
| 歯形係数 | 2.8005 | 2.800391 |
誤差+0.014%
仕様3結果
仕様1に対してモジュール10にしています。
| 項目 | 測定値 | 理論値 |
| 危険断面厚さ | 19.4331 | 19.438910 |
| 作用点までの長さ | 19.0648 | 19.071201 |
| 歯形係数 | 2.80518 | 2.80444485 |
誤差+0.27%（追記で修正あり）
結論
正解といっていい値だと思います。これ以上は望みません。
実務では、こういうやりかたで歯形係数を求めることはないと思いますが、歯車の強度計算がブラックボックス化してしまわないように、手作業での求め方を公開しました。歯形係数が何を意味しているのか、ということは触れていないのですが、次の機会で書こうかと思います。
(2023.10.14 追記)
上記結果中で、仕様3の結果が仕様1より悪化している理由が不明でした。サイズが10倍になっているだけなので、誤差は同一のはず。
再確認の結果、曲率コームの間隔も10倍になっているため、測定誤差が増加したものと判明しました。その結果が下表で、0.1%以下になりってます。
こういう場合の角度読み取りは、60°線に、上下のオフセット0.03(曲率コームピッチ相当)を加えた3本と、曲率コームを比較するのがよいようです（付図1参照）。
仕様3再測定結果
| 項目 | 測定値 | 理論値 |
| 危険断面厚さ | 19.4478 | 19.438910 |
| 作用点までの長さ | 19.0775 | 19.071201 |
| 歯形係数 | 2.802807 | 2.80444485 |
誤差-0.058%
ご参考で、歯形係数図を記載しておきます。見方は、横軸の指定歯数（今回は20）から垂直線を引いて、設計の転位係数線（今回は0）とぶつかった点で水平線を引き、縦軸の歯形係数を読み取ります。今回は「2.8」で、それ以上の小数位は読み取れません。
この図表は、Fusion360とは独立した環境のPythonで理論式から計算しています。
計算仕様：歯数10～400、転位係数∔1～-0.4、圧力角20°、頂隙係数0.25、ラック歯先丸み係数0.375
以上です。
